Baumdiagramm – Pfadregeln einfach erklärt mit Beispielen
Das Baumdiagramm ist aus meiner Sicht das nützlichste Werkzeug der ganzen Wahrscheinlichkeitsrechnung. Warum? Weil du damit einen mehrstufigen Zufallsversuch einfach hinzeichnest, statt ihn im Kopf zu jonglieren. Mit zwei Pfadregeln löst du dann fast jede Aufgabe.
So zeichnest du ein Baumdiagramm
Gehe einfach Stufe für Stufe vor:
- Für jede Stufe des Versuchs eine Ebene anlegen.
- Von jedem Knoten aus alle möglichen Ergebnisse als Äste zeichnen.
- Die Wahrscheinlichkeiten an die Äste schreiben – die Äste eines Knotens ergeben zusammen immer 1.
- Am Ende jedes Pfades das Ergebnis notieren, z. B. „rot, blau“.
Die zwei Pfadregeln
1. Pfadregel (Produktregel): Die Wahrscheinlichkeit eines Pfades ist das Produkt aller Wahrscheinlichkeiten entlang dieses Pfades.
2. Pfadregel (Summenregel): Gehören mehrere Pfade zum gesuchten Ereignis, addierst du ihre Wahrscheinlichkeiten. Kurz gesagt: entlang multiplizieren, nebeneinander addieren.
Beispiel ohne Zurücklegen
In einer Urne liegen 3 rote und 2 blaue Kugeln. Du ziehst zweimal, ohne zurückzulegen. P(rot, rot) = 3/5 · 2/4 = 6/20 = 0,3.
P(genau eine rote) = P(rot, blau) + P(blau, rot) = 3/5 · 2/4 + 2/5 · 3/4 = 0,3 + 0,3 = 0,6.
Mit und ohne Zurücklegen – hier passieren die meisten Fehler
Mit Zurücklegen sind die Äste auf jeder Stufe gleich beschriftet. Ohne Zurücklegen ändern sich auf der zweiten Stufe Zähler und Nenner. Genau das wird in Klassenarbeiten gern übersehen – also lieber einmal mehr hinschauen.
Häufige Fragen
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