Normalverteilung – Glockenkurve, Formel & Wahrscheinlichkeiten
Körpergröße, Messfehler, Punkte in einem großen Test: Erstaunlich viele Dinge im Alltag folgen der Normalverteilung. Die berühmte Glockenkurve ist deshalb so etwas wie der Star der Statistik. Hier siehst du, was sie ausmacht und wie du damit rechnest.
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Normalverteilungs-RechnerDie Eigenschaften der Glockenkurve
Eine Normalverteilung wird vollständig durch zwei Werte beschrieben: Mittelwert μ und Standardabweichung σ.
- Symmetrisch um den Mittelwert – Mittelwert, Median und Modus fallen zusammen.
- Je größer σ, desto flacher und breiter die Kurve.
- Die Fläche unter der Kurve ist immer genau 1.
- Extreme Werte sind möglich, werden aber schnell sehr unwahrscheinlich.
Die Formel (Dichtefunktion)
f(x) = 1 / (σ · √(2π)) · e^(−(x − μ)² / (2σ²)).
Ganz ehrlich: Diese Formel musst du zum Rechnen fast nie direkt benutzen. In der Praxis standardisierst du und schaust in die Tabelle – oder nimmst einen Rechner.
Rechenbeispiel: Körpergröße
Angenommen, die Körpergröße ist normalverteilt mit μ = 175 cm und σ = 7 cm. Wie viele Personen sind größer als 189 cm?
z = (189 − 175) / 7 = 2. Laut Tabelle ist P(Z ≤ 2) ≈ 0,977. Also P(größer als 189 cm) ≈ 1 − 0,977 = 0,023 – rund 2,3 %.
Standardnormalverteilung
Die Standardnormalverteilung hat μ = 0 und σ = 1. Jede Normalverteilung lässt sich mit der z-Transformation darauf zurückführen. Deshalb reicht eine einzige Tabelle für alle Fälle.
Häufige Fragen
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