Hypothesentest Schritt für Schritt – ohne Panik durchgerechnet
Beim Hypothesentest schalten viele innerlich ab. Völlig zu Unrecht, denn im Kern ist das ein ganz nüchternes Verfahren: Du stellst eine Behauptung auf und prüfst, ob deine Daten dazu passen – oder eben nicht. Das Ganze läuft immer nach demselben Schema ab.
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t-Test-RechnerDie 5 Schritte
Egal ob t-Test, Binomialtest oder Chi-Quadrat – der Ablauf ist immer gleich:
- Nullhypothese H₀ und Alternativhypothese H₁ aufstellen.
- Signifikanzniveau α festlegen, meist 5 %.
- Passende Teststatistik wählen und aus den Daten berechnen.
- Ablehnungsbereich bestimmen oder den p-Wert berechnen.
- Entscheiden: Liegt der Wert im Ablehnungsbereich (bzw. p < α), wird H₀ verworfen.
Nullhypothese – was ist das eigentlich?
Die Nullhypothese ist sozusagen die langweilige Annahme: „Es gibt keinen Effekt, keinen Unterschied, alles wie bisher.“ Die Alternativhypothese ist das, was du eigentlich zeigen willst.
Wichtig: Man versucht immer, H₀ zu widerlegen. Bestätigen kann man sie nicht – man kann sie höchstens nicht ablehnen.
Rechenbeispiel: Ist die Münze fair?
Du wirfst eine Münze 20-mal und bekommst 16-mal Kopf. H₀: p = 0,5. H₁: p > 0,5. α = 5 %.
Unter H₀ ist X binomialverteilt mit n = 20, p = 0,5. P(X ≥ 16) ≈ 0,006. Das liegt deutlich unter 0,05 – also wird H₀ verworfen. Die Münze ist mit hoher Wahrscheinlichkeit nicht fair.
Fehler 1. und 2. Art
Fehler 1. Art (α-Fehler): Du lehnst H₀ ab, obwohl sie stimmt – falscher Alarm. Fehler 2. Art (β-Fehler): Du behältst H₀, obwohl sie falsch ist – ein echter Effekt wird übersehen.
Beide kann man nicht gleichzeitig beliebig klein machen. Wer α senkt, erhöht in der Regel β – außer man vergrößert die Stichprobe.
Häufige Fragen
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