Standardabweichung berechnen – Formel, Schritte & Beispiel
Die Standardabweichung sagt dir, wie stark Werte um ihren Mittelwert streuen. Klein heißt: Die Werte liegen eng beieinander. Groß heißt: Sie sind weit verteilt. Klingt abstrakt? Ist es nicht – in fünf Schritten hast du sie sicher im Griff.
Direkt ausprobieren: Rechne mit deinen eigenen Zahlen.
Standardabweichung-RechnerDie Formel
Für eine Stichprobe: s = √( Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) ). Für eine vollständige Grundgesamtheit: σ = √( Σ(xᵢ − μ)² / N ).
Der Unterschied steckt nur im Nenner. Bei Stichproben teilst du durch n − 1 (Bessel-Korrektur), weil der Stichprobenmittelwert die Streuung sonst etwas unterschätzt.
Schritt-für-Schritt-Anleitung
So gehst du vor:
- Mittelwert berechnen: alle Werte addieren und durch die Anzahl teilen.
- Von jedem Wert den Mittelwert abziehen.
- Jede dieser Abweichungen quadrieren.
- Die Quadrate addieren und durch n − 1 (Stichprobe) bzw. N teilen – das ist die Varianz.
- Aus der Varianz die Wurzel ziehen – fertig.
Rechenbeispiel
Werte einer Stichprobe: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. Mittelwert = 40 / 8 = 5.
Quadrierte Abweichungen: 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16 → Summe 32.
Stichproben-Varianz = 32 / 7 ≈ 4,571, Standardabweichung s ≈ 2,14. Als Grundgesamtheit gerechnet: σ = √(32/8) = 2.
Standardabweichung in Excel und Google Sheets
=STABW.S(A1:A8) liefert die Stichproben-Standardabweichung, =STABW.N(A1:A8) die der Grundgesamtheit. Im englischen Excel und in Google Sheets heißen die Funktionen STDEV.S und STDEV.P.
Interpretation: die 68-95-99,7-Regel
Bei normalverteilten Daten liegen etwa 68 % der Werte innerhalb einer Standardabweichung um den Mittelwert, 95 % innerhalb von zwei und 99,7 % innerhalb von drei. Das ist eine super Faustregel, um Ergebnisse einzuordnen.
Häufige Fragen
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