Korrelation – Korrelationskoeffizient berechnen und richtig deuten
Wenn zwei Größen zusammen steigen oder fallen, spricht man von Korrelation. Der Korrelationskoeffizient fasst das in einer einzigen Zahl zwischen −1 und +1 zusammen. Das ist super praktisch – wird aber auch ständig falsch interpretiert.
Direkt ausprobieren: Rechne mit deinen eigenen Zahlen.
Korrelations-RechnerDie Formel nach Pearson
r = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / √( Σ(xᵢ − x̄)² · Σ(yᵢ − ȳ)² ).
Im Zähler steht, wie die beiden Größen gemeinsam vom Mittelwert abweichen, im Nenner die einzelnen Streuungen. Dadurch landet r immer zwischen −1 und +1.
Wie interpretiere ich r?
Als grobe Orientierung (nach Cohen):
- |r| um 0,1: schwacher Zusammenhang.
- |r| um 0,3: mittlerer Zusammenhang.
- |r| ab 0,5: starker Zusammenhang.
- Das Vorzeichen zeigt die Richtung: positiv = gleichläufig, negativ = gegenläufig.
Rechenbeispiel
Lernstunden x: 1, 2, 3, 4, 5. Punkte y: 2, 4, 5, 4, 5. x̄ = 3, ȳ = 4.
Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 6, Σ(x − x̄)² = 10, Σ(y − ȳ)² = 6. r = 6 / √60 ≈ 0,77 – ein starker positiver Zusammenhang.
Korrelation ist keine Kausalität
Der Klassiker: In Monaten mit mehr Eisverkäufen gibt es mehr Sonnenbrände. Macht Eis also Sonnenbrand? Natürlich nicht – dahinter steckt eine dritte Größe, nämlich das Wetter.
Eine Korrelation sagt dir nur, dass zwei Größen zusammenhängen. Warum, das musst du anders begründen.
Häufige Fragen
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