Varianz berechnen – Formel, Beispiel & Unterschied zur Standardabweichung
Die Varianz misst die durchschnittliche quadrierte Abweichung vom Mittelwert. Klingt erst mal sperrig, ist aber die Grundlage für Standardabweichung, t-Test, ANOVA und Regression. Es lohnt sich also, sie einmal sauber verstanden zu haben.
Direkt ausprobieren: Rechne mit deinen eigenen Zahlen.
Varianz-RechnerFormeln
Stichprobe: s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1). Grundgesamtheit: σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N.
Verschiebungssatz, praktisch zum Kopfrechnen: σ² = (Σxᵢ² / N) − μ².
Rechenbeispiel
Werte: 3, 5, 7, 9. Mittelwert = 6. Abweichungen: −3, −1, 1, 3 → Quadrate: 9, 1, 1, 9 → Summe 20.
Stichproben-Varianz: 20 / 3 ≈ 6,67. Varianz der Grundgesamtheit: 20 / 4 = 5.
Varianz in Excel
=VAR.S(Bereich) für Stichproben, =VAR.P(Bereich) für Grundgesamtheiten.
Warum wird überhaupt quadriert?
Ohne Quadrieren würden sich positive und negative Abweichungen gegenseitig aufheben – die Summe wäre immer null. Nebeneffekt: Große Abweichungen fallen durch das Quadrieren stärker ins Gewicht.
Häufige Fragen
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