z-Wert berechnen – Standardisierung einfach erklärt

Du hast in Mathe 80 Punkte und in Deutsch eine 2,0 – wo warst du eigentlich besser? Genau solche Fragen beantwortet der z-Wert. Er zeigt, wie viele Standardabweichungen ein Wert über oder unter dem Mittelwert liegt, und macht damit völlig unterschiedliche Skalen vergleichbar.

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z-Wert-Rechner

Die Formel

z = (x − μ) / σ. Du ziehst vom Wert den Mittelwert ab und teilst durch die Standardabweichung. Bei Stichproben nimmst du entsprechend x̄ und s.

Rechenbeispiel

Mathe-Test: Mittelwert 70, Standardabweichung 10, du hast 80 → z = (80 − 70) / 10 = 1.

Deutsch-Test: Mittelwert 60, Standardabweichung 5, du hast 72 → z = (72 − 60) / 5 = 2,4. Relativ zu den anderen warst du in Deutsch also deutlich stärker.

So liest du den z-Wert

Die Deutung ist eigentlich immer gleich:

  1. z = 0: genau durchschnittlich.
  2. z positiv: über dem Durchschnitt, z negativ: darunter.
  3. |z| > 2: eher ungewöhnlich, |z| > 3: sehr auffällig – oft ein Ausreißer-Kandidat.

Vom z-Wert zur Wahrscheinlichkeit

Bei normalverteilten Daten liest du mit dem z-Wert in der Standardnormalverteilungstabelle ab, welcher Anteil darunter liegt. Für z = 1 sind das rund 84 %, für z = 2 rund 97,7 %.

Häufige Fragen

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z-WertNormalverteilungStandardabweichung

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